计算机中的浮点数,整数,负数表示方法,各种语言都会涉及这个问题,尤其是浮点数运算.
1. 原码,反码,补码
假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：
00000000 00000000 00000000 00000101
5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。
现在想知道，-5在计算机中如何表示？
在计算机中，负数以其正值的补码形式表达（即：原码[正值]的反码+1）。
什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。
1、原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的“原码”。
2、反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）
比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，
11111111 11111111 11111111 11111010
称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。
反码是相互的，所以也可称：
11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。
3、补码：反码加1称为补码。
也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。
比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。
那么，补码为：
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以，-5 在计算机中表达为：
11111111 11111111 11111111 11111011
转换为十六进制：0xFFFFFFFB。
再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。
假设这也是一个int类型，那么：
1、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001
2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110
3、得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111
十六进制表示： 0xFFFFFFFF
2. 十进制与二进制转化
计算机中的数字都使用二进制,而日常生活普遍使用十进制数.这就涉及到进制转换问题.具体来说,十进制整数与小树的转换方法不同.
1)十进制整数转二进制: 除2取余，逆序排列.具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。例如:
254=（11111110）B
254/2=127=====余0
127/2=63======余1
63/2=31=======余1
31/2=15=======余1
15/2=7========余1
7/2=3=========余1
3/2=1=========余1
1/2=0=========余1
原理：假设一个十进制的数能够写成二进制的edcba形式那么这个十进制的数一定等于 a(2^0)+b(2^1)+c(2^2)+d(2^3)+e(2^4)将以上数列除以2，所得的余数是a，商是 b(2^0)+c(2^1)+d(2^2)+e(2^3)再除以二，余数为b。当这个数不能再被2除时，把所有的余数反过来写，就得到数列edcba。
2)十进制小数转二进制:乘2取整，顺序排列.具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。例如:
0.625=（0.101）B
0.625*2=1.25======取出整数部分1
0.25*2=0.5========取出整数部分0
0.5*2=1==========取出整数部分1
再如：0.7=（0.1 0110 0110...）B
0.7*2=1.4========取出整数部分1
0.4*2=0.8========取出整数部分0
0.8*2=1.6========取出整数部分1
0.6*2=1.2========取出整数部分1
0.2*2=0.4========取出整数部分0
0.4*2=0.8========取出整数部分0
0.8*2=1.6========取出整数部分1
0.6*2=1.2========取出整数部分1
0.2*2=0.4========取出整数部分0
...
原理：假设一个十进制数的小数部分能写成二进制数小数0.ab的形式，那么该二进制小数转化为十进制数就是a/2+b/4。这时将此十进制分数乘2，所得整数部分即为a。
3)二进制转十进制:从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方(从0开始).或者叫加权求和.例如:
1101（2）=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13.
3. 浮点数
根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
V = (-1)^S×M×2^E
在内存中表示为:| S | E | M |
（1）S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
（2）M表示有效数字，大于等于1，小于2。
（3）E表示指数位。
例如:十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01×2^2。那么，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2.
M:
IEEE 754规定，对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。 对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。
E:
E为一个无符号整数（unsigned int）。这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，E的真实值必须再减去一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。例如:2^4的E=4,保存时必须保存为4+127=131.
另外,E还有三种特殊情况:
（1） 当E全为0, M = 0时，表示0。
（2） 当E全为1, M = 0时，表示无穷大，用符号位来确定是正无穷大还是负无穷大。
（3） 当E全为1, M != 0时，表示NaN（Not a Number，不是一个数）。
例如:浮点数9.0，如何用二进制表示？
首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2^3。
那么，第一位的符号位S=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130，即10000010。
所以，写成二进制形式，应该是S+E+M，即0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000。这个32位的二进制数，还原成十进制，正是1091567616。
浮点数加减法
设两个浮点数 X=Mx*2Ex ，Y=My*2Ey
实现X±Y要用如下5步完成：
（1）对指数操作：小指数向大指数看齐
（2）进行尾数加减运算
（3）规格化处理：尾数进行运算的结果必须变成规格化的浮点数，对于双符号位（就是使用00表示正数，11表示负数，01表示上溢出，10表示下溢出）的补码尾数来说，就必须是
001×××…×× 或110×××…××的形式
若不符合上述形式要进行左规或右规处理。
（4）舍入操作：在执行对阶或右规操作时常用“0”舍“1”入法将右移出去的尾数数值进行舍入，以确保精度。
（5）判结果的正确性：即检查指数是否溢出: 若指数下溢（移码表示是00…0），要置结果为机器0；
若指数上溢（超过了指数表示的最大值）置溢出标志。
浮点数乘除法
（1）指数运算：指数求和（乘法）或指数求差（除法）
即 [Ex+Ey]移= [Ex]移+ [Ey]补
[Ex-Ey]移= [Ex]移+ [-Ey]补
（2）浮点数的尾数处理：浮点数中尾数乘除法运算结果要进行舍入处理
更详细的描述可见:
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